- 中国代数故事(少年读经典·第二辑)
- 许莼舫
- 438字
- 2023-07-07 16:13:38
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刘徽在《九章算术》方程章第七题的注里所举的方程解法,和现今代数里的加减消元法完全一样。现在用古法筹算把这个解法举示于下。
【例】今有牛5头和羊2头,共值银10两;牛2头和羊5头,共值银8两。问牛、羊每头各值银多少?答:牛每头值,羊每头值银
。
列牛5、羊2、银10于左行,又列牛2、羊5、银8于右行,如(A)式。
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以左行头位5乘右行,上得牛10,中得羊25,下得共银40;
以右行头位2乘左行,上得牛10,中得羊4,下得共银20,如(B)式。
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从右行减去左行,右上空,如(C)式。
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右行中数做除数,下数做被除数,除得商是羊每头值银数,又把左行还原,如(D)式。
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以左行中数2乘右行所得数,得1又
,从左下10减得
做被除数,左上5做除数,除得商1
是牛每头值银数。
设牛每头值银x两,羊每头值银y两,那么依题意可得二元一次方程组如下:
(A)
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以(A1)、(A2)两式的首项系数交换乘两式,得
(B)
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从(B2)式减去(B1)式,得
(C)
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去掉(C2)式左边的系数,又以2去除(C1)式,得
(D)
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从(D1)式减去(D2)式的2倍,再以5除,得
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