三 河南经济增长水平的预测

表1-3是河南省2010年第一季度至2018年第一季度国民生产总值（GNP）季度数据，记作YT，共有33个观测值，对YT建立ARMA模型。

表1-3 2010年第一季度至2018年第一季度河南省国民生产总值

图1-13 河南省国民生产总值折线图

1.时间序列特征分析

将表中的数据绘制成折线图，如图1-13所示，YT序列具有明显的增长趋势，并包含周期为4个季度的波动。河南省国民生产总值的序列自相关图表明序列是非平稳的（见图1-14）。

图1-14 河南省国民生产总值序列自相关

为消除趋势同时减少序列的波动，对原始序列YT做一阶自然对数逐期差分，差分后序列名为CLY，其自相关与偏相关分析如图1-15所示。

图1-15 序列CLY自相关与偏相关分析

由图1-15可知，序列CLY的样本自相关与偏相关系数很快地落入随机区间，故序列趋势已经基本消除，但在K=4时取值仍然较大，季节性比较明显。经试验，对序列进行二阶季节差分，发现序列季节性并没有得到显著改善，故只做一阶季节差分即可。对序列CLY进行0均值检验，序列均值与0无显著差异，表明序列可以直接建立ARMA模型。

2.模型识别

因为经过一阶逐期差分，序列趋势消除，故d=1；经过一阶季节差分，季节性基本消除，故D=1。观察序列CLY的自相关与偏相关分析图，当K=4时，样本自相关和偏相关系数都显著不为0。

3.模型建立

利用菜单方式建立ARMA模型，在主菜单打开方程定义对话框，输入D（LY，1，4）、AR（1）、AR（2）、AR（3）、MA（1）、MA（2）、MA（3）。方程估计结果见图1-16。

图1-16 模型参数估计与相关检验结果

由图1-16可知，变量AR（1）、AR（2）的T统计量较小，对模型进行改进，修订后的方程估计结果见图1-17。

图1-17 修订后的模型参数估计与相关检验结果

4.模型预测

利用修订后的模型对河南省国民生产总值进行预测，2018年第二季度至2020年第四季度国民生产总值预测见表1-4。

根据数据可以预测，2018年河南省国民生产总值约为50497.48亿元，2019年河南省国民生产总值约为56454.24亿元，2020年河南省国民生产总值约为63619.08亿元。

表1-4 河南省2018～2020年国民生产总值预测结果